如图,在第1个△A1BC中,∠B=30°,A1B=CB;在边A1B上任取一点D,延长CA1到A2,使A1A2=...
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问题详情:
如图,在第1个△A1BC中,∠B=30°,A1B=CB;在边A1B上任取一点D,延长CA1到A2,使A1A2=A1D,得到第2个△A1A2D;在边A2D上任取一点E,延长A1A2到A3,使A2A3=A2E,得到第3个△A2A3E,…按此做法继续下去,则第n个三角形中以An为顶点的内角度数是( )
A.()n•75° B.()n﹣1•65° C.()n﹣1•75° D.()n•85°
【回答】
C【考点】等腰三角形的*质.
【专题】规律型.
【分析】先根据等腰三角形的*质求出∠BA1C的度数,再根据三角形外角的*质及等腰三角形的*质分别求出∠DA2A1,∠EA3A2及∠FA4A3的度数,找出规律即可得出第n个三角形中以An为顶点的内角度数.
【解答】解:∵在△CBA1中,∠B=30°,A1B=CB,
∴∠BA1C==75°,
∵A1A2=A1D,∠BA1C是△A1A2D的外角,
∴∠DA2A1=∠BA1C=×75°;
同理可得,
∠EA3A2=()2×75°,∠FA4A3=()3×75°,
∴第n个三角形中以An为顶点的内角度数是()n﹣1×75°.
故选:C.
【点评】本题考查的是等腰三角形的*质及三角形外角的*质,根据题意得出∠DA2A1,∠EA3A2及∠FA4A3的度数,找出规律是解答此题的关键.
知识点:等腰三角形
题型:选择题