如图，已知∠MON=30°，点A1、A2、A3…在*线ON上，点B1、B2、B3…在*线OM上；△A1B1A2...

问题详情：

如图，已知∠MON=30°，点A1、A2、A3…在*线ON上，点B1、B2、B3…在*线OM上；△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形．若OA1=1，则△A2015B2015A2016的边长为(     )

A．4028 B．4030  C．22014  D．22015

【回答】

C【考点】等边三角形的*质．

【专题】规律型．

【分析】根据等腰三角形的*质以及平行线的*质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2…进而得出*．

【解答】解：∵△A1B1A2是等边三角形，

∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，

∴∠2=120°，

∵∠MON=30°，

∴∠1=180°﹣120°﹣30°=30°，

又∵∠3=60°，

∴∠5=180°﹣60°﹣30°=90°，

∵∠MON=∠1=30°，

∴OA1=A1B1=1，

∴A2B1=1，

∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，

∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，

∵∠4=∠12=60°，

∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，

∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，

∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，

∴A3B3=4B1A2=4，

A4B4=8B1A2=8，

A5B5=16B1A2=16，

以此类推：△A2015B2015A2016的边长为 22014．

故选C

【点评】此题主要考查了等边三角形的*质以及等腰三角形的*质，根据已知得出A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=16B1A2进而发现规律是解题关键．

知识点：等腰三角形

题型：选择题