(1)如图1,∠MAN=90°,*线AE在这个角的内部,点B、C分别在∠MAN的边AM、AN上,且AB=AC,...
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(1)如图1,∠MAN=90°,*线AE在这个角的内部,点B、C分别在∠MAN的边AM、AN上,且AB=AC,CF⊥AE于点F,BD⊥AE于点D.求*:△ABD≌△CAF;
(2)如图2,点B、C分别在∠MAN的边AM、AN上,点E、F都在∠MAN内部的*线AD上,∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角.已知AB=AC,且∠1=∠2=∠BAC.求*:△ABE≌△CAF;
(3)如图3,在△ABC中,AB=AC,AB>BC.点D在边BC上,CD=2BD,点E、F在线段AD上,∠1=∠2=∠BAC.若△ABC的面积为15,求△ACF与△BDE的面积之和.
【回答】
【解答】解:(1)如图①,
∵CF⊥AE,BD⊥AE,∠MAN=90°,
∴∠BDA=∠AFC=90°,
∴∠ABD+∠BAD=90°,∠ABD+∠CAF=90°,
∴∠ABD=∠CAF,
在△ABD和△CAF中,
,
∴△ABD≌△CAF(AAS);
(2)∵∠1=∠2=∠BAC,∠1=∠BAE+∠ABE,∠BAC=∠BAE+∠CAF,∠2=∠FCA+∠CAF,
∴∠ABE=∠CAF,∠BAE=∠FCA,
在△ABE和△CAF中,
,
∴△ABE≌△CAF(ASA);
(3)∵△ABC的面积为15,CD=2BD,
∴△ABD的面积是:×15=5,
由(2)中*出△ABE≌△CAF,
∴△ACF与△BDE的面积之和等于△ABE与△BDE的面积之和,即等于△ABD的面积,是5.
知识点:三角形全等的判定
题型:综合题