如图，∠MAN＝60°，若△ABC的顶点B在*线AM上，且AB＝2，点C在*线AN上运动，当△ABC是锐角三角...

问题详情：

如图，∠MAN＝60°，若△ABC的顶点B在*线AM上，且AB＝2，点C在*线AN上运动，当△ABC是锐角三角形时，BC的取值范围是　   　．

【回答】

＜BC＜　．

【分析】当点C在*线AN上运动，△ABC的形状由钝角三角形到直角三角形再到钝角三角形，画出相应的图形，根据运动三角形的变化，构造特殊情况下，即直角三角形时的BC的值．

【解答】解：如图，过点B作BC1⊥AN，垂足为C1，BC2⊥AM，交AN于点C2

在Rt△ABC1中，AB＝2，∠A＝60°

∴∠ABC1＝30°

∴AC1＝AB＝1，由勾股定理得：BC1＝，

在Rt△ABC2中，AB＝2，∠A＝60°

∴∠AC2B＝30°

∴AC2＝4，由勾股定理得：BC2＝2，

当△ABC是锐角三角形时，点C在C1C2上移动，此时＜BC＜2．

故*为：＜BC＜2．

【点评】本题考查解直角三角形，构造直角三角形，利用特殊直角三角形的边角关系或利用勾股定理求解．考察直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半，勾股定理等知识点．

知识点：各地中考

题型：填空题