如图，在平面直角坐标系中，四边形OA1B1C1，A1A2B2C2，A2A3B3C3，…都是菱形，点A1，A2，...
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问题详情：
如图，在平面直角坐标系中，四边形OA1B1C1，A1A2B2C2，A2A3B3C3，…都是菱形，点A1，A2，A3，…都在x轴上，点C1，C2，C3，…都在直线y=
x+
上，且∠C1OA1=∠C2A1A2=∠C3A2A3=…=60°，OA1=1，则点C6的坐标是______．
【回答】
（97，32
） 【解析】
解：∵OA1=1， ∴OC1=1， ∴∠C1OA1=∠C2A1A2=∠C3A2A3=…=60°， ∴C1的纵坐标为：sin60°•OC1=
，横坐标为cos60°•OC1=
， ∴C1（
，
）， ∵四边形OA1B1C1，A1A2B2C2，A2A3B3C3，…都是菱形， ∴A1C2=2，A2C3=4，A3C4=8，…， ∴C2的纵坐标为：sin60°•A1C2=
，代入y=
x+
求得横坐标为2， ∴C2（，2，
）， C3的纵坐标为：sin60°•A2C3=4
，代入y=
x+
求得横坐标为11， ∴C3（11，4
）， ∴C4（23，8
）， C5（47，16
）， ∴C6（97，32
）； 故*为（97，32
）． 根据菱形的边长求得A1、A2、A3…的坐标然后分别表示出C1、C2、C3…的坐标找出规律进而求得C6的坐标． 本题是对点的坐标变化规律的考查，主要利用了菱形的*质，解直角三角形，根据已知点的变化规律求出菱形的边长，得出系列C点的坐标，找出规律是解题的关键．
知识点：各地中考
题型：填空题
