如图，在平面直角坐标系中，点A1的坐标为（1，0），以OA1为直角边作Rt△OA1A2，并使∠A1OA2＝60...

问题详情：

如图，在平面直角坐标系中，点A1的坐标为（1，0），以OA1为直角边作Rt△OA1A2，并使∠A1OA2＝60°，再以OA2为直角边作Rt△OA2A3，并使∠A2OA3＝60°，再以OA3为直角边作Rt△OA3A4，并使∠A3OA4＝60°…按此规律进行下去，则点A2019的坐标为　   　．

【回答】

（﹣22017，22017）　．

 【分析】通过解直角三角形，依次求A1，A2，A3，A4，…各点的坐标，再从其中找出规律，便可得结论．

【解答】解：由题意得，

A1的坐标为（1，0），

A2的坐标为（1，），

A3的坐标为（﹣2，2），

A4的坐标为（﹣8，0），

A5的坐标为（﹣8，﹣8），

A6的坐标为（16，﹣16），

A7的坐标为（64，0），

…

由上可知，A点的方位是每6个循环，

与第一点方位相同的点在x正半轴上，其横坐标为2n﹣1，其纵坐标为0，

与第二点方位相同的点在第一象限内，其横坐标为2n﹣2，纵坐标为2n﹣2，

与第三点方位相同的点在第二象限内，其横坐标为﹣2n﹣2，纵坐标为2n﹣2，

与第四点方位相同的点在x负半轴上，其横坐标为﹣2n﹣1，纵坐标为0，

与第五点方位相同的点在第三象限内，其横坐标为﹣2n﹣2，纵坐标为﹣2n﹣2，

与第六点方位相同的点在第四象限内，其横坐标为2n﹣2，纵坐标为﹣2n﹣2，

∵2019÷6＝336…3，

∴点A2019的方位与点A23的方位相同，在第二象限内，其横坐标为﹣2n﹣2＝﹣22017，纵坐标为22017，

故*为：（﹣22017，22017）．

知识点：各地中考

题型：填空题