如图1，2，3，…，m中，M，N分别是⊙O的内接正△ABC，正方形ABCD，正五边形ABCDE，…，正n边形的...

问题详情：

如图1，2，3，…，m中，M，N分别是⊙O的内接正△ABC，正方形ABCD，正五边形ABCDE，…，正n边形的边AB，BC上的点，且BM＝CN，连接OM，ON.

(1)求图1中∠MON的度数；

(2)图2中∠MON的度数是90°，图3中∠MON的度数是72°；

(3)试探究∠MON的度数与正n边形边数n的关系．(直接写出*)

【回答】

解：(1)连接OB，OC.

∵正△ABC内接于⊙O，

∴∠OBM＝∠OBN＝∠OCN＝30°.

∴∠BOC＝120°.

而BM＝CN，OB＝OC，

∴△OBM≌△OCN(SAS)．

∴∠BOM＝∠CON.

∴∠MON＝∠BOC＝120°.

(3)∠MON＝.

知识点：正多边形和圆

题型：解答题