如图,正六边形ABCDEF的顶点B,C分别在正方形AMNP的边AM,MN上.若AB=4,则CN=
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问题详情:
如图,正六边形ABCDEF的顶点B,C分别在正方形AMNP的边AM,MN上.若AB=4,则CN=_____.
【回答】
【分析】
求出正六边形的内角的度数,根据直角三角形的*质求出BM、CM,根据正多边形的*质计算即可.
【详解】
解:∵正六边形ABCDEF的顶点B,C分别在正方形AMNP的边AM,MN上
∴∠ABC=,∠M=90,AB=BC,AM=MN
∵∠ABC+∠CBM=180°
∴∠CBM=60°
∵AB=4
∴BC=4
∴CM=BCsin∠CBM=2
MB=BCcos∠CBM=2
∴AM=AB+MB=6
∴MN=AM=6
∴CN=MN-CM=6-2
故*为:6-2.
【点睛】
本题考查的是正多边形的有关计算,掌握正多边形的*质、内角的计算公式是解答本题的关键.
知识点:正多边形和圆
题型:填空题