如图，菱形ABCD中，∠A=60°,AB=6,⊙A,⊙B的半径分别为4和2，P,E,F分别是线段CD，⊙A,⊙...

问题详情：

如图，菱形ABCD中，∠A=60°,AB=6,⊙A,⊙B的半径分别为4和2，P,E,F分别是线段CD，⊙A,⊙B上的动点，则PE+PF的最大值为（     ）

A．              B．              C．                        D．6

【回答】

A

【解析】

如图，连接PB，延长PB交⊙B于F，连接PA交⊙A于E，要求PE+PF的最大值，可以转化为求PA+PB的最大值．通过寻找特殊点，发现当点P与点C重合时，PA、PB同时取得最大值，此时PA+PB的值最大．

【详解】

如图，连接PB，延长PB交⊙B于F，连接PA交⊙A于E，

要求PE+PF的最大值，可以转化为求PA+PB的最大值．

∵点P在线段CD上，

∴①当点P与点C重合时，PA最大，（因为∠ACD＜∠ADC，所以，点C是“小角”点）；

②当点P与点C或者点D重合时，PB最大．（因为∠ACD=∠ADC，所以，点C、D均是“小角”点）．所以，根据①、②可知，当点P与点C重合时，PA、PB同时取得最大值，此时PA+PB的值最大，

在△ACD中，∵∠ADC=120°，AD=DC=6，

∴AC=2×6×=6，

∴PE+PF的最大值=AC+AE+BC+BF=6+12．

故选A．

【点睛】

本题考查菱形的*质、等边三角形的*质，点与圆的位置关系等知识，解题的关键是理解题意，正确寻找使得PE+PF的值最大时的位置．

知识点：点和圆、直线和圆的位置关系

题型：选择题