已知菱形ABCD中,AB=5,∠B=60°,⊙A的半径为2,⊙B的半径为3,点E、F分别为⊙A、⊙B上的动点,...
来源:语文精选馆 2.61W
问题详情:
已知菱形ABCD中,AB=5,∠B=60°,⊙A的半径为2,⊙B的半径为3,点E、F分别为⊙A、⊙B上的动点,点P为DC边上的动点,则PE+PF的最小值为_____.
【回答】
5.
【分析】
作点B关于直线CD的对称点B',连接AC、CB',延长DC交BB'于H.连接AB'交直线DC于点P.*点P与点C重合,得到PE+PF的最小值=AC+BC-AB=AB即可.
【详解】
作点B关于直线CD的对称点B',连接AC、CB',延长DC交BB'于H.连接AB'交直线DC于点P.
∵AB=BC,∠CBA=60°,
∴△ABC是等边三角形,
∴∠ACB=60°.
∵菱形ABCD中,∠ABC=60°,
∴∠BCD=120°,
∴∠BCH=∠B'CH=60°,
∴∠A'PB=∠BCH+∠B'CH+∠ACB=180°,
∴A、C、B'三点共线,
∴点P与点C重合.
∴PE+PF的最小值=AC+BC-AE-BF=AC+BC-AB=AB=5.
故*为:5.
【点睛】
本题考查了菱形的*质、等边三角形的*质,点与圆的位置关系等知识,解答本题的关键是理解题意,正确寻找使得PE+PF的值最小时的位置,属于中考常考题型.
知识点:特殊的平行四边形
题型:填空题