已知函数(1)求函数的最小值以及取得最小值时x的取值*(2)在△ABC中,角A,B,C的对边为a,b,c,且...
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问题详情:
已知函数
(1)求函数的最小值以及取得最小值时x的取值*
(2)在△ABC中,角A,B,C的对边为a,b,c,且.求△ABC的面积
【回答】
(1)函数的最小值为−1,此时的取值*为;(2)
【分析】
(1)将函数化为,然后可得最小值及其对应的x的取值的*;(2)由可得,然后运用余弦定理可得,进而得到三角形的面积.
【详解】
(1)由题意得
,
∴当,,
即,时,取得最小值−1,
∴函数的最小值为−1,此时的取值*为.
(2)由题意得及(1)得 ,
∵ A为的内角,
∴.
由余弦定理得,
即,
又,,
∴,
∴,
∴ 的面积.
【点睛】
解三角形的问题常与三角函数的知识结合在一起考查,以体现在知识点的交汇处命题的思想.在余弦定理的应用中要注意对公式的变形,如,然后便可与三角形的面积结合在一起,这是常考的题型之一.
知识点:三角函数
题型:解答题