已知,设,,记函数.(1)求函数的最小值,并求出函数取最小值时的值;(2)设的角,,所对的边分别为,,,若,,...
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问题详情:
已知,设,,记函数.
(1)求函数的最小值,并求出函数取最小值时的值;
(2)设的角,,所对的边分别为,,,若,,求的面积的最大值.
【回答】
(1),;(2).
【解析】
【分析】
(1)先根据向量的数量积的运算,以及二倍角公式和两角和的正弦公式化简得到f(x)=,再根据正弦函数的*质即可求出*;
(2)先求出C的大小,再根据余弦定理和基本不等式,即可求出,根据三角形的面积公式即可求出*.
【详解】
(1)
,
令,k∈Z,即时,,取最小值,
所以,的最小值为,所求的取值*是;
(2)由,得,
因为,所以,
所以,,
在中,由余弦定理,
得,即,当且仅当时取等号,
所以的面积,
因此的面积的最大值为.
【点睛】
本题考查了向量的数量积的运算和二倍角公式,两角和的正弦公式,余弦定理和基本不等式,三角形的面积公式,属于中档题.
知识点:三角函数
题型:解答题