已知函数，将的图象向左平移个单位后得到的图象，且在区间内的最小值为．（1）求m的值；（2）在锐角△ABC中，若...
来源：语文精选馆 3.42W
问题详情：
已知函数
，将
的图象
向左平移
个单位后得到
的图象，且
在区间
内的最小值为
． （1）求m的值； （2）在锐角△ABC中，若
，求
的取值范围．
【回答】
解：（1）f（x）=
sinxcosx-cos2x+m=
sin2x-
cos2x+m-
=sin（2x-
）+m-， ∴g（x）=sin[2（x+
）-]+m-=sin（2x+）+m-
， ∵x∈[
，
]，∴2x+∈[
，
]， ∴当2x+=
时，g（x）取得最小值+m-=m， ∴m=
． （2）∵g（
）=sin（C+）+-=-+
， ∴sin（C+）=， ∵C∈（0，
），∴C+∈（，）， ∴C+=
，即C=
． ∴sinA+cosB=sinA+cos（-A）=sinA-cosA+sinA=
sinA-cosA =sin（A-）． ∵△ABC是锐角三角形，∴
，解得
， ∴A-∈（，
）， ∴＜sin（A-）＜， ∴
＜
sin（A-）＜． ∴sinA+cosB的取值范围是（，
）．
知识点：三角函数
题型：解答题
