已知f(m)＝(3m－1)a＋b－2m，当m∈[0，1]时，f(m)≤1恒成立，则a＋b的最大值是

问题详情：

已知f(m)＝(3m－1)a＋b－2m，当m∈[0，1]时，f(m)≤1恒成立，则a＋b的最大值是__________．

【回答】

 　解析：将已知条件变形f(m)＝m(3a－2)＋b－a，当3a－2＝0时，即a＝，则有b－a≤1，即b≤a＋1，所以a＋b≤2a＋1＝2×＋1＝；当3a－2＞0，即a＞时，函数f(m)在[0，1]上单调递增，f(m)max＝f(1)＝3a－2＋b－a＝2a＋b－2≤1，则b≤3－2a，所以a＋b≤a＋3－2a＝3－a＜；当3a－2＜0，即a＜时，函数f(m)在[0，1]上单调递减，f(m)max＝f(0)＝b－a≤1，则b≤a＋1，所以a＋b≤2a＋1＜.综上所述，a＋b的最大值为.本题主要考查在多元变量中如何变换主元以及借助单调*求最值来解决不等式的恒成立问题．本题属于中等题．

知识点：*与函数的概念

题型：填空题