已知a＝(1，x)，b＝(x2＋x，－x)，m为实数，求使m(a·b)2－(m＋1)a·b＋1＜0成立的x的范...
来源：语文精选馆 1.22W
问题详情：
已知a＝(1，x)，b＝(x2＋x，－x)，m为实数，求使m(a·b)2－(m＋1)a·b＋1＜0成立的x的范围.
【回答】
∵a·b＝x2＋x－x2＝x，
∴m(a·b)2－(m＋1)a·b＋1＜0⇔
mx2－(m＋1)x＋1＜0.
(1)当m＝0时，不等式等价于x＞1；
(2)当m≠0时，不等式等价于m(x－
)(x－1)＜0
①m＜0时，不等式等价于x＞1或x＜
；
②0＜m＜1时，不等式等价于1＜x＜
；
③m＝1时，不等式等价于x∈
；
④m＞1时，不等式等价于＜x＜1.
综上所述，原不等式成立的x的范围为：
当m＜0时是{x|x＜或x＞1}；
当m＝0时是{x|x＞1}；
当0＜m＜1时是{x|1＜x＜}；
当m＝1时是
；
当m＞1时是{x|＜x＜1}.
知识点：不等式
题型：解答题
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