如图（*）所示，两带等量异号电荷的平行金属板平行于x轴放置，板长为L，两板间距离为2y0，金属板的右侧宽为L的...

问题详情：

如图（*）所示，两带等量异号电荷的平行金属板平行于x轴放置，板长为L，两板间距离为2y0，金属板的右侧宽为L的区域内存在如图（乙）所示周期*变化的磁场，磁场的左右边界与x轴垂直．现有一质量为m，带电荷量为+q的带电粒子，从y轴上的A点以速度v0沿x轴正方向*入两板之间，飞出电场后从点（L，0）进入磁场区域，进入时速度方向与x轴夹角为30°，把粒子进入磁场的时刻做为零时刻，以垂直于纸面向里作为磁场正方向，粒子最后从x轴上（2L，0）点与x轴正方向成30°夹角飞出磁场，不计粒子重力．

（1）求粒子在两板间运动时电场力对它所做的功；

（2）计算两板间的电势差并确定A点的位置；

（3）写出磁场区域磁感应强度B0的大小、磁场变化周期T应满足的表达式．

【回答】

解：（1）设粒子刚进入磁场时的速度为v，则：

v==

电场力对粒子所做的功为：

W=

（2）设粒子刚进入磁场时的竖直分速度为v′，则：

v′=v0tan30°=

水平方向：L=v0t

竖直方向：

解得：y=

电场力对粒子所做的功：W=qEy

两板间的电压U=2Ey0

解得：U=

（3）由对称*可知，粒子从x=2L点飞出磁场的速度大小不变，方向与x轴夹角为α=±30°；

在磁场变化的半个周期内，粒子的偏转角为2α=60°；

故磁场变化的半个周期内，粒子在x轴上的位移为：

x=2Rsin30°=R

粒子到达x=2L处且速度满足上述要求是：

nR=L    R=（n=1，2，3，…）

由牛顿第二定律，有：

解得：

B0=（n=1，2，3，…）

粒子在变化磁场的半个周期内恰好转过周期，同时在磁场中运动的时间是变化磁场半个周期的整数倍，可使粒子到达x=2L处且满足速度题设要求；

解得：

（n=1，2，3，…）

 当

T＞

答：（1）粒子在两板间运动时电场力对它所做的功为；

（2）两板间的电势差为，A点的位置坐标（0，）；

（3）磁场区域磁感应强度B0的大小B0=（n=1，2，3，…）、磁场变化周期T＞．

知识点：牛顿运动定律的应用

题型：计算题