如图所示，两平行金属板A、B长为L=8cm，两板间距离d=8cm，A板比B板电势高300V，一带正电的粒子电荷...

问题详情：

如图所示，两平行金属板A、B长为L=8cm，两板间距离d=8cm，A板比B板电势高300V，一带正电的粒子电荷量为q=1.0×10﹣10C、质量为m=1.0×10﹣20kg，沿电场中心线RO垂直电场线飞入电场，初速度v0=2.0×106m/s，粒子飞出电场后经过界面MN、PS间的无电场区域，然后进入固定在O点的点电荷Q形成的电场区域（设界面PS右侧点电荷的电场分布不受界面的影响）．已知两界面MN、PS相距为12cm，D是中心线RO与界面PS的交点，O点在中心线上，距离界面PS为9cm，粒子穿过界面PS做匀速圆周运动，最后垂直打在置于中心线上的荧光屏bc上．

（1）求粒子穿过界面MN时偏离中心线RO的距离为多远；

（2）到达PS界面时离D点为多远；

（3）在图上粗略画出粒子的运动轨迹；

（4）确定点电荷Q的电*并求其电荷量的大小．．

【回答】

带电粒子在匀强电场中的运动．

【分析】（1、2）带电粒子垂直进入匀强电场后，只受电场力，做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀加速直线运动．由牛顿定律求出加速度，由运动学公式求出粒子飞出电场时的侧移h，由几何知识求解粒子穿过界面PS时偏离中心线RO的距离；

（3）粒子先做类平抛、再做匀速直线运动，而后做匀速圆周运动，以此完成轨迹图；

（4）由运动学公式求出粒子飞出电场时速度的大小和方向．粒子穿过界面PS后将绕电荷Q做匀速圆周运动，由库仑力提供向心力，由几何关系求出轨迹半径，再牛顿定律求解Q的电量．

【解答】解：（1）粒子穿过界面MN时偏离中心线RO的距离（偏移位移）：

y=at2

a==

L=v0t

则y=at2=（）2=0.03m=3cm

（2）粒子在离开电场后将做匀速直线运动，其轨迹与PS交于H，设H到中心线的距离为y′，由几何关系得：

解得y′=4y=12cm

（3）第一段是抛物线、第二段是直线、第三段是圆弧，轨迹如右下图：

（4）粒子到达H点时，其水平速度vx=v0=2.0×106 m/s

竖直速度vy=at=1.5×106 m/s

则v合=2.5×106 m/s

该粒子在穿过界面PS后绕点电荷Q做匀速圆周运动，所以Q带负电

根据几何关系可知半径r=15cm

解得Q≈1.0×10﹣8 C

答：（1）粒子穿过界面MN时偏离中心线RO的距离为3cm；

（2）到达PS界面时离D点为12cm；

（3）见解析　

（4）点电荷Q的电*为负电，其电荷量的大小为1.0×10﹣8 C．

【点评】本题是类平抛运动与匀速圆周运动的综合，分析粒子的受力情况和运动情况是基础．难点是运用几何知识研究圆周运动的半径．

知识点：带电粒子在电场中的运动

题型：计算题