如图*,A、B两板间距为,板间电势差为U,C、D两板间距离和板长均为L,两板间加一如图乙所示的电压.在S处有一...
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如图*,A、B两板间距为,板间电势差为U,C、D两板间距离和板长均为L,两板间加一如图乙所示的电压.在S处有一电量为q、质量为m的带电粒子,经A、B间电场加速又经C、D间电场偏转后进入一个垂直纸面向里的匀强磁场区域,磁感强度为B.不计重力影响,欲使该带电粒子经过某路径后能返回S处.求:
(1)匀强磁场的宽度L′至少为多少?
(2)该带电粒子周期*运动的周期T.
【回答】
(1)AB加速阶段,由动能定理得: ①
偏转阶段,带电粒子作类平抛运动偏转时间 ②
侧移量 ③
设在偏转电场中,偏转角为θ
则
即θ= ④
由几何关系:Rcos45°+R=L′⑤
Rsin45°= ⑥ 则 L′= ⑦
注:L′也可由下面方法求得:
粒子从S点*入到出偏转电场,电场力共做功为W=2qU ⑧
设出电场时速度为v′,有 解得v′= ⑨
粒子在磁场中做圆周运动的半径:
∴ ⑩
(2)设粒子在加速电场中运动的时间为t2
则t2=
带电粒子在磁场中做圆周运动的周期
实际转过的角度α=2π-2θ=
在磁场中运动时间t3=
故粒子运动的周期T=2t2+2t1+t3=4L
评分标准:本题14分,第(1)问8分,其中①、②、③式各1分,④式2分,⑤、⑥、⑦式各1分.第(2)问6分,其中 、、、式各1分,式2分.
知识点:物理竞赛
题型:计算题