如图*所示，两平行金属板间距为2l，极板长度为4l，两极板间加上如图乙所示的交变电压（t=0时上极板带正电）．...

问题详情：

如图*所示，两平行金属板间距为2l，极板长度为4l，两极板间加上如图乙所示的交变电压（t=0时上极板带正电）．以极板间的中心线OO1为x轴建立坐标系，现在平行板左侧入口正中部有宽度为l的电子束以平行于x轴的初速度v0从t=0时不停地*入两板间．已知电子都能从右侧两板间*出，*出方向都与x轴平行，且有电子*出的区域宽度为2l．电子质量为m，电荷量为e，忽略电子之间的相互作用力．

   （1）求交变电压的周期T和电压U0的大小；

   （2）在电场区域外加垂直纸面的有界匀强磁场，可使所有电子经过有界匀强磁场均能会聚于（6l，0）点，求所加磁场磁感应强度B的最大值和最小值；

   （3）求从O点*入的电子刚出极板时的侧向位移y与*入电场时刻t的关系式．

【回答】

（1）电子在电场中水平方向做匀速直线运动　

4l=v0nT          T=　（n=1,2,3…）                    2分

（其中n=1,2,3…1分）  

电子在电场中运动最大侧向位移

                      1分

                      1分

（n=1,2,3…）           2分

（其中n=1,2,3…1分）  

（2）如上图，最大区域圆半径满足

    1分                 1分

对于带电粒子当轨迹半径等于磁场区域半径时，带电粒子将汇聚于一点

          1分     得：     1分

最小区域圆半径为         

                                             1分

                                    1分

       （3）设一时间τ，

        若且进入电场

      1分

        其中（n=1,2,3…，k=0,1,2,3…）                                                          1分

        若且进入电场

              1分

       其中（n=1,2,3…，k=0,1,2,3…）                                       1分

       或：若电子在且进入电场时，出电场的总侧移为：，其中（n＝1,2,3…，k＝0，1,2,3…）

（其他解法）

 若，则

       电子沿+y方向第一次加速的时间为

       电子沿-y方向第一次加速的时间为

      解得：

       其中，

∴（n=1,2,3…，k=0,1,2,3…）                         

   若，则

       电子沿-y方向第一次加速的时间为

       电子沿+y方向第一次加速的时间为

      解得：

     其中，

   ∴（n=1,2,3…，k=0,1,2,3…）                          

知识点：专题六 电场和磁场

题型：综合题