已知函数的图象关于直线对称,且图象上相邻两个最高点的距离为.(1)求和的值;(2)当时,求函数的最大值和最小值...
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已知函数的图象关于直线对称,且图象上相邻两个最高点的距离为.
(1)求和的值;
(2)当时,求函数的最大值和最小值;
(3)设(),若的任意一条对称轴与x轴的交点的横坐标不属于区间,求的取值范围.
【回答】
解:(1)因为的图象上相邻两个最高点的距离为,
所以的最小正周期,而,
又因为的图象关于直线对称,所以,
即,又,所以.
综上,,.
(2)由(1)知,当时,,
所以,当即时,;
当,即时,.
(3),
的任意一条对称轴与x轴的交点的横坐标都不属于区间,
,即,令,得,
若的某一条对称轴与x轴的交点的横坐标属于区间,
则,得,
当时,,当时,,当时,,
故所求范围.
知识点:三角函数
题型:解答题