在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，=，且a+c=2．（1）求角B；（2）求边长b的最小值．

问题详情：

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边， =，且a+c=2．

（1）求角B；

（2）求边长b的最小值．

【回答】

【考点】HS：余弦定理的应用；HP：正弦定理．

【分析】（1）利用正弦定理化简表达式，求角B；个两角和与差的三角函数化简求解即可．

（2）利用余弦定理求边长b的最小值．推出b的表达式，利用基本不等式求解即可．

【解答】解：（1）在△ABC中，由已知，

即cosCsinB=（2sinA﹣sinC）cosB，

sin（B+C）=2sinAcosB，sinA=2sinAcosB，…4分

△ABC 中，sinA≠0，

故． …6分．

（2）a+c=2，

由（1），因此b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣ac …9分

由已知b2=（a+c）2﹣3ac=4﹣3ac …10分

…11分

故b 的最小值为1．…12分

知识点：解三角形

题型：解答题