已知函数有如下*质：如果常数，那么该函数在上是减函数，在上是增函数．（1）已知，利用上述*质，求函数的单调区间...
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问题详情：
已知函数
有如下*质：如果常数
，那么该函数在
上是减函数，在
上是增函数．
（1）已知
，利用上述*质，求函数
的单调区间和值域；
（2）对于（1）中的函数
和函数
，若对任意
∈，总存在
∈，使得
=
成立，求实数
的值．
【回答】
1）减区间为
，增区间为
，值域为
；（2）
．
试题解析：
（1）
，
设
则
则
，
．
由已知*质得，
当
，即
时，
单调递减；所以减区间为
；
当
，即
时，
单调递增；所以增区间为
；
由
，得
的值域为
．
为减函数，故
．
由题意，
的值域是
的值域的子集，
知识点：*与函数的概念
题型：解答题
