已知函数y=有如下*质：如果常数a>0,那么该函数在上是减函数，在上是增函数.（1）若，利用上述*质，求...

问题详情：

已知函数y=有如下*质：如果常数a>0,那么该函数在上是减函数，在上是增函数.

（1）若，利用上述*质，求函数f(x)的值域；

    （2）对于（1）中的函数f(x)和函数g(x)=-x-2a，若对任意，总存在，使得g(x2)=f(x1),求实数a的值.

【回答】

解：（1） .    ………………2分

      令t=2x+1,  x[0,1],   则t[1,3],  则y=t+-8  

又函数y=t+-8在t[1,2]上是减函数，在t[2,3]上是增函数，

∴函数f(x)在x[1, ]上是减函数，在x[,1]上是增函数，

∴f(x)min=f()= -4,    又f(0)= -3, f(1)= -,   ∴f(x)max=f(0)= -3

  ∴函数f(x)的值域为[-4,-3].              ………………6分

(2)∵ g(x)=-x-2a为减函数，∴g(x)[-1-2a, -2a],  

  由题意，函数f(x)的值域为函数g(x)值域的子集，………………9分

∴  解得a=.      ………………12分

知识点：*与函数的概念

题型：解答题