小明在学习了正方形之后,给同桌小文出了道题,从下列四个条件:①AB=BC,②∠ABC=90°,③AC=BD,④...
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小明在学习了正方形之后,给同桌小文出了道题,从下列四个条件:①AB=BC,②∠ABC=90°,③AC=BD,④AC⊥BD中选两个作为补充条件,使▱ABCD为正方形(如图),现有下列四种选法,你认为其中错误的是( )
A.①② B.②③ C.①③ D.②④
【回答】
解:(1)当△QAP为等腰三角形时,由于∠A为直角,只能是AQ=AP,
又∵AQ=6﹣t,AP=2t,
∴2t=6﹣t,
∴t=2.即当t=2时,△QAP为等腰三角形;
(2)依题意,得S=S矩形ABCD﹣S△QDC﹣S△QAP﹣S△PBC
整理,得S=t2﹣6t+36.
*,得S=(t﹣3)2+27.
∴S与t之间的函数关系式为S=t2﹣6t+36;
(3)AB=12,BC=6,
vP=2,vQ=1,
AP=vPt=2t
DQ=vQt=t
AQ=DA﹣DQ=6﹣t
BP=AB﹣AP=12﹣2t=2(6﹣t)
当△QAP∽△PBC时:
QA:PB=AP:BC
(6﹣t):(12﹣2t)=2t:6
t=1.5
当△PAQ∽△PBC时:
PA:PB=AD:BC
2t:(12﹣2t)=(6﹣t):6
(6﹣t)2=6t
t2﹣18t+36=0
(t﹣9)2=45
t=9±3
t=9+>6,舍去
∴t=9﹣3
综上:t=1.5,或t=9﹣3.
知识点:二次函数的图象和*质
题型:选择题