如图，△ABC中，已知∠BAC=45°，AD⊥BC于D，BD=2，DC=3，求AD的长。小萍同学灵活运用了轴对...

问题详情：

如图，△ABC中，已知∠BAC=45°，AD⊥BC于D，BD=2，DC=3，求AD的长。

小萍同学灵活运用了轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题。

（1）分别以AB、AC为对称轴，画出△ABD、△ACD的轴对称图形，D、C点的对称点分别为E、F，延长EB、FC相交于G点，求*：四边形AEGF是正方形；

（2）设AD=x，利用勾股定理，建立关于x的方程模型，求出x的值。

【回答】

（1）由翻折变换可得∠E＝∠ADB＝90°，EB＝BD＝2，CF＝CD＝3，∠F＝∠ADC＝90°，AE＝AD，AF＝AD，再结合可得四边形AEGF为矩形，再有AE＝AF＝AD，即可*得结论；（2）6

【解析】

据勾股定理即可列方程求得结果.

在Rt△BGC中，

解得（不合题意，舍去）

∴AD＝x=6.

考点：翻折变换，正方形的判定，勾股定理

点评：解答本题的关键是熟练掌握翻折变换的*质：翻折前后图形的对应边或对应角相等；有四个角是直角的四边形是矩形，有一组邻边相等的矩形是正方形.

知识点：特殊的平行四边形

题型：解答题