23、如图10，在四边形ABCD中，AD=4，BC=1，∠A=30°，∠B=90°，∠ADC=120°，求CD...

问题详情：

如图10，在四边形ABCD中，AD=4，BC=1，∠A=30°，∠B=90°，

∠ADC=120°，求CD的长.

【回答】

解：延长AD、BC，两条延长线交于点E

∵∠B=90°，∠A=30°

∴∠E=60°

∵∠ADC=120°

∴∠CDE=60°

∴△CDE是等边三角形

则CD=CE=DE

设CD=x，则CE=DE=x，AE=x+4，BE=x+1

∵ 在Rt△ABE中，∠A=30°

∴ x+4=2(x+1)

解得：x=2

∴CD=2

知识点：等腰三角形

题型：解答题