如图，在四边形ABCD中，∠BAD=25°，∠C=90°，∠ADC=115°，O为AB的中点，以点O为圆心、A...
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问题详情：
如图，在四边形ABCD中，∠BAD=25°，∠C=90°，∠ADC=115°，O为AB的中点，以点O为圆心、AO长为半径作圆，恰好使得点D在⊙O上，连接OD，若∠EAD=25°，下列说法中不正确的是（ ）
A．D是劣弧
的中点 B．CD是⊙O的切线
C．AE∥OD D．∠OBC=120°
【回答】
D点】切线的判定．
【分析】*出∠BAD=∠EAD，由圆周角定理得出
，得出选项A正确；由等腰三角形的*质得出∠ADO=∠BAD=25°，求出∠ODC=∠ADC﹣∠ADO=90°，得出CD⊥OD，*出CD是⊙O的切线，选项B正确；由圆周角定理得出∠BOD=2∠BAD=50°，*出∠BOD=∠BAE，得出AE∥OD，选项C正确；由已知条件得出∠OBC=130°，得出选项D不正确；即可得出结论．
【解答】解：∵∠BAD=25°，∠EAD=25°，
∴∠BAD=∠EAD，
∴
，
∴D是
的中点，选项A正确；
∵OA=OD，
∴∠ADO=∠BAD=25°，
∴∠ODC=∠ADC﹣∠ADO=115°﹣25°=90°，
∴CD⊥OD，
∴CD是⊙O的切线，选项B正确；
∵∠BOD=2∠BAD=50°，∠BAE=25°+25°=50°，
∴∠BOD=∠BAE，
∴AE∥OD，选项C正确；
∵∠C=90°，
∴∠BOC=360°﹣90°﹣90°﹣50°=130°≠120°，选项D不正确；
故选：D．
知识点：点和圆、直线和圆的位置关系
题型：选择题
