已知点A(2,0),B(-2,0),P是平面内一动点,直线PA,PB斜率之积为-.(1)求动点P的轨迹C的方程...
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已知点A(2,0),B(-2,0),P是平面内一动点,直线PA,PB斜率之积为-.
(1)求动点P的轨迹C的方程;
(2)过点作直线l,与轨迹C交于E,F两点,线段EF的中点为M,求直线MA的斜率k的取值范围.
【回答】
解 (1)设P点的坐标为(x,y),
依题意得=-(x≠±2),
化简并整理得+=1(x≠±2).
∴动点P的轨迹C的方程是+=1(x≠±2).
(2)依题意得,直线l过点,且斜率不为零,
故可设其方程为x=my+.
由,消去x得
4(3m2+4)y2+12my-45=0,
设E(x1,y1),F(x2,y2),M(x0,y0),
∴y1+y2=-,∴y0==-,
∴x0=my0+=,∴k==,
①当m=0时,k=0,
②当m≠0时,k=,又≥8,
∴0<|k|≤,∴-≤k≤,且k≠0,
综合①②,直线AM的斜率k的取值范围是.
知识点:圆锥曲线与方程
题型:解答题