如图,AB∥CD,∠ABK的角平分线BE的反向延长线和∠DCK的角平分线CF的反向延长线交于点H,∠K﹣∠H=...
来源:语文精选馆 2.15W
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如图,AB∥CD,∠ABK的角平分线BE的反向延长线和∠DCK的角平分线CF的反向延长线交于点H,∠K﹣∠H=27°,则∠K=( )
A.76° B.78° C.80° D.82°
【回答】
B【解答】解:如图,分别过K、H作AB的平行线MN和RS,
∵AB∥CD,
∴AB∥CD∥RS∥MN,
∴∠RHB=∠ABE=∠ABK,∠SHC=∠DCF=∠DCK,∠NKB+∠ABK=∠MKC+∠DCK=180°,
∴∠BHC=180°﹣∠RHB﹣∠SHC=180°﹣(∠ABK+∠DCK),
∠BKC=180°﹣∠NKB﹣∠MKC=180°﹣(180°﹣∠ABK)﹣(180°﹣∠DCK)=∠ABK+∠DCK﹣180°,
∴∠BKC=360°﹣2∠BHC﹣180°=180°﹣2∠BHC,
又∠BKC﹣∠BHC=27°,
∴∠BHC=∠BKC﹣27°,
∴∠BKC=180°﹣2(∠BKC﹣27°),
∴∠BKC=78°,
知识点:平行线的*质
题型:选择题