设函数.(1)求的单调区间和极值；(2)*：若存在零点，则在区间上仅有一个零点.
来源：语文精选馆 1.1W
问题详情：
设函数
.
(1)求
的单调区间和极值；
(2)*：若
存在零点，则
在区间
上仅有一个零点.
【回答】
解：(1)由
，得
且
，
由
，解得
(负值舍去)，
与
在区间
上的变化情况如下表：
|
|
|
|
|
| 0 | + |
| ↘ |
| ↗ |
所以
的单调递减区间是
，单调递增区间是
，
在
处取得极小值
.
(2)*：由(1)知，在区间
上的最小值为，
因为存在零点，所以
，从而
，
当
时，在区间
上单调递减，且
，
所以
是
在区间
上的唯一零点.
当
时，在区间
上单调递减，且
，
，
所以在区间
上仅有一个零点，
综上可知，若存在零点，则在区间上仅有一个零点.
知识点：函数的应用
题型：解答题
