已知点M(-3,0),N(3,0),B(1,0),动圆C与直线MN切于点B,过M、N与圆C相切的两直线相交于点...

问题详情：

已知点M(-3,0),N(3,0),B(1,0),动圆C与直线MN切于点B,过M、N与圆C相切的两直线相交于点P,则P点的轨迹方程为(　　)

(A)x2-=1 (x>1) (B)x2-=1 (x<-1)

(C)x2+=1 (x>0) (D)x2-=1 (x>1)

【回答】

A解析:设另两个切点为E、F,

如图所示,则|PE|=|PF|,                  

|ME|=|MB|,

|NF|=|NB|.

从而|PM|-|PN|=|ME|-|NF|=|MB|-|NB|=4-2=2<|MN|,

所以P的轨迹是以M、N为焦点,实轴长为2的双曲线的右支.a=1,c=3,

∴b2=8.

故方程为x2-=1 (x>1).故选A.

知识点：圆锥曲线与方程

题型：选择题