如图，已知圆C与y轴相切于点T(0，2)，与x轴的正半轴交于两点M，N(点M在点N的左侧)，且|MN|＝3．(...
来源：语文精选馆 1.94W
问题详情：
如图，已知圆C与y轴相切于点T(0，2)，与x轴的正半轴交于两点M，N(点M在点N的左侧)，且|MN|＝3．
(1)求圆C的方程；
(2)过点M任作一直线与圆O：x2＋y2＝4相交于A，B两点，连接AN，BN，求*：kAN＋kBN为定值．
【回答】
解：(1)因为圆C与y轴相切于点T(0，2)，可设圆心的坐标为(m，2)(m>0)，
则圆C的半径为m，又|MN|＝3，所以m2＝4＋(
)2＝
，解得m＝
，所以圆C的方程为(x－
)2＋(y－2)2＝．
(2)*：由(1)知M(1，0)，N(4，0)，当直线AB的斜率为0时，易知kAN＝kBN＝0，即kAN＋kBN＝0．
当直线AB的斜率不为0时，设直线AB：x＝1＋ty，将x＝1＋ty代入x2＋y2－4＝0，并整理得，(t2＋1)y2＋2ty－3＝0．
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
所以
，则kAN＋kBN＝
＝
＝0．
综上可知，kAN＋kBN为定值．
知识点：圆与方程
题型：解答题
