如图，二次函数y=x2-2mx+8m的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边且OA≠OB),交y轴于点C，...
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问题详情：
如图，二次函数y=x2-2mx+8m的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边且OA≠OB),交y轴于点C，且经过点（m，9m）,⊙E过A、B、C三点。
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）求点E的坐标；
（3）过抛物线上一点P（点P不与B、C重合）作PQ⊥x轴于点Q，是否存在这样的点P使△PBQ和△BOC相似？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，说明理由
【回答】
（1）y=x2+2x-8（2）（-1，-
）（3）（-8，40），（-
，-
），（-
，-
）
【解析】
分析：（1）把
代入解析式，得：
，解这个方程可求出m的值；
（2）分别令y=0和x=0，求出OA，OB，OC及AB的长，过点
作
轴于点
,
轴于点
,连接
，AE,设OF=GE=a,根据
，列方过程求出a的值，从而求出点E的坐标；
（3）设点P(a, a2+2a-8)， 则
，然后分
∽
时和
∽
时两种情况，列比例式求出a的值，从而求出点P的坐标.
详解：（1）把
代入解析式，得：
解得：
（舍去）
∴
（2）由（1）可得：
，当
时，
;
∵点A在点B的左边 ∴
，
∴
，
当
时，
，
∴
过点
作
轴于点
,
轴于点
,连接
，
,
则
，
设
，则
，
在
中，
，
在
中，
，
∵
，
∴
，
解得：
，
∴
；
（3）设点
，
则
，
a.当
∽
时，
，即
，
解得：
（舍去）；
（舍去）；
，
∴
；
b.当
∽
时，
，即
，
解得：
（舍去），
；
，
∴
；
；
综上所述，点
的坐标为：
，
，
点睛：本题考查了二次函数的图像与*质，二次函数与坐标轴的交点，垂径定理，勾股定理，相似三角形的*质和分类讨论的数学思想，熟练掌握二次函数与一元二次方程的关系、相似三角形的*质是解答本题的关键.
知识点：二次函数的图象和*质
题型：解答题
