在▱ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F（1）在图1中*CE=CF；（2）若∠AB...

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在▱ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F

（1）在图1中*CE=CF；

（2）若∠ABC=90°，G是EF的中点（如图2），直接写出∠BDG的度数；

（3）若∠ABC=120°，FG∥CE，FG=CE，分别连接DB、DG（如图3），求∠BDG的度数．

【回答】

(1)见解析;(2)45°；(3)见解析.

【分析】

（1）根据AF平分∠BAD，可得∠BAF=∠DAF，利用四边形ABCD是平行四边形，求*∠CEF=∠F即可;（2）根据∠ABC=90°，G是EF的中点可直接求得;（3）分别连接GB、GC，求*四边形CEGF是平行四边形，再求*△ECG是等边三角形,由AD∥BC及AF平分∠BAD可得∠BAE=∠AEB，求*△BEG≌△DCG，然后即可求得*.

【详解】

（1）*：如图1，

∵AF平分∠BAD， ∴∠BAF=∠DAF， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AB∥CD， ∴∠DAF=∠CEF，∠BAF=∠F， ∴∠CEF=∠F． ∴CE=CF．（2）解：连接GC、BG，

∵四边形ABCD为平行四边形，∠ABC=90°， ∴四边形ABCD为矩形， ∵AF平分∠BAD， ∴∠DAF=∠BAF=45°， ∵∠DCB=90°，DF∥AB， ∴∠DFA=45°，∠ECF=90° ∴△ECF为等腰直角三角形， ∵G为EF中点， ∴EG=CG=FG，CG⊥EF， ∵△ABE为等腰直角三角形，AB=DC， ∴BE=DC， ∵∠CEF=∠GCF=45°， ∴∠BEG=∠DCG=135° 在△BEG与△DCG中， ∵， ∴△BEG≌△DCG， ∴BG=DG， ∵CG⊥EF， ∴∠DGC+∠DGA=90°，又∵∠DGC=∠BGA， ∴∠BGA+∠DGA=90°， ∴△DGB为等腰直角三角形， ∴∠BDG=45°．（3）解：延长AB、FG交于H，连接HD．

∵AD∥GF，AB∥DF， ∴四边形AHFD为平行四边形 ∵∠ABC=120°，AF平分∠BAD ∴∠DAF=30°，∠ADC=120°，∠DFA=30° ∴△DAF为等腰三角形 ∴AD=DF， ∴CE=CF， ∴平行四边形AHFD为菱形 ∴△ADH，△DHF为全等的等边三角形 ∴DH=DF，∠BHD=∠GFD=60° ∵FG=CE，CE=CF，CF=BH， ∴BH=GF 在△BHD与△GFD中， ∵ ， ∴△BHD≌△GFD， ∴∠BDH=∠GDF ∴∠BDG=∠BDH+∠HDG=∠GDF+∠HDG=60°.