如图5，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与x轴交于点A（－1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，...

问题详情：

如图5，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与x轴交于点A（－1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，－3）．

（1）求该抛物线所对应的二次函数的表达式及顶点M的坐标；

（2）连结CB、CM，过点M作MN⊥y轴于点N，求*：∠BCM＝90°．

【回答】

解：（1）设该抛物线对应的二次函数的表达式为y＝a（x＋1）（x－3），……1分

∵抛物线过点（0，－3），

∴－3＝a（0＋1）（0－3），………………………………………2分

∴a＝1，

∴y＝（x＋1）（x－3）

即该抛物线对应的二次函数的表达式为y＝x2－2x－3，………3分

∵y＝x2－2x－3＝（x－1）2－4，

∴M（1，－4）．　…………………………………………………4分

（2）∵B（3，0），C（0，－3）．

∴OB＝OC，∠BOC＝90°，

∴△BOC为等腰直角三角形，　

∴∠OCB＝45°．　…………………………………5分

∵M（1，－4），MN⊥y轴于点N．

∴MN＝1，CN＝ON－OC＝4－3＝1，

∴NC＝NM，∠CNM＝90°，

∴△CNM也是等腰直角三角形，

∴∠NCM＝45°．　…………………………………7分

∴∠BCM＝180°－45°－45°＝90°．……………8分

知识点：二次函数与一元二次方程

题型：解答题