如图1所示,真空室中电极K发出的电子（初速不计）经过U0=1000伏的加速电场后,由小孔S沿两水平金属板A、B...

问题详情：

如图1所示,真空室中电极K发出的电子（初速不计）经过U0=1000伏的加速电场后,由小孔S沿两水平金属板A、B间的中心线*入.A、B板长l=0．20米,相距d=0．020米,加在A、B两板间的电压u随时间t变化的u-t图线如图2所示.设A、B间的电场可看作是均匀的,且两板外无电场.在每个电子通过电场区域的极短时间内,电场可视作恒定的.两板右侧放一记录圆筒,筒在左侧边缘与极板右端距离b=0．15米,筒绕其竖直轴匀速转动,周期T=0．20秒,筒的周长s=0．20米,筒能接收到通过A、B板的全部电子.

（1）以t=0时（见图2,此时u=0）电子打到圆筒记录纸上的点作为xy坐标系的原点,并取y轴竖直向上.试计算电子打到记录纸上的最高点的y坐标和x坐标.（不计重力作用）

（2）在给出的坐标纸（图3）上定量地画出电子打到记录纸上的点形成的图线.

图1

图2                               图3

【回答】

解:（1）计算电子打到记录纸上的最高点的坐标

设v0为电子沿A、B板的中心线*入电场时的初速度,则

                                                      ①

电子在中心线方向的运动为匀速运动,设电子穿过A、B板的时间为t0,则

                                                                                                ②

图（1）

电子在垂直A、B板方向的运动为匀加速直线运动.对于恰能穿过A、B板的电子,在它通过时加在两板间的电压uc应满足

                                                ③

联立①、②、③式解得

伏

此电子从A、B板*出时沿y方向的分速度为

                                                     ④

此后,此电子作匀速直线运动,它打在记录纸上的点最高,设纵坐标为y,由图（1）可得

                                                    ⑤

由以上各式解

厘米                                     ⑥

从题给的u-t图线可知,加于两板电压u的周期T0=0．10秒,u的最大值um=100伏,因为uC<um,在一个周期T0内,只有开始的一段时间间隔△t内有电子通过A、B板

                                                      ⑦

因为电子打在记录纸上的最高点不止一个,根据题中关于坐标原点与起始记录时刻的规定,第一个最高点的x坐标为

厘米                                              ⑧

第二个最高点的x坐标为

厘米                              ⑨

第三个最高点的x坐标为

厘米

由于记录筒的周长为20厘米,所以第三个最高点已与第一个最高点重合,即电子打到记录纸上的最高点只有两个,它们的x坐标分别由⑧和⑨表示

（2）电子打到记录纸上所形成的图线,如图（2）所示.

知识点：静电场及其应用单元测试

题型：计算题