如图，有一块三角形余料ABC，∠B＝90°，BC＝3m，AB＝4m，现有两种余料的再利用方案，分别制作正方形和...
来源：语文精选馆 1.42W
问题详情：
如图，有一块三角形余料ABC，∠B＝90°，BC＝3 m，AB＝4 m，现有两种余料的再利用方案，分别制作正方形和圆形桌面．
方案一，如图1，作正方形DEFB，使它的四个顶点都在△ABC边上；
方案二，如图2，作△ABC的内切圆O，它与三边分别相切于点G，H，I.
请通过计算，比较哪种方案的利用率高．
图1 图2
【回答】
解：设DE＝x，则AD＝4－x，
∵DE⊥AB，∴△ADE∽△ABC.
∴
＝
，即
＝
.解得x＝
.
∴S正方形DEFB＝(
)2＝
.
∵△ABC中，∠B＝90°，BC＝3 m，AB＝4 m，
∴AC＝5 m.
∵点O是△ABC的内心，∴OI＝OG＝OH＝r.
∴
(AB＋BC＋AC)·r＝
AB·BC，即
(4＋3＋5)r＝4×3，解得r＝1.
∴S⊙O＝π.
∵＜π，∴方案二的利用率高．
知识点：点和圆、直线和圆的位置关系
题型：解答题
