如图,在平面直角坐标系中,已知点A(5,3),点B(﹣3,3),过点A的直线y=x+m(m为常数)与直线x=1...
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问题详情:
如图,在平面直角坐标系中,已知点A(5,3),点B(﹣3,3),过点A的直线y=x+m(m为常数)与直线x=1交于点P,与x轴交于点C,直线BP与x轴交于点D.
(1)求点P的坐标;
(2)求直线BP的解析式,并直接写出△PCD与△PAB的面积比;
(3)若反比例函数y=(k为常数且k≠0)的图象与线段BD有公共点时,请直接写出k的最大值或最小值.
【回答】
【解答】解:(1)∵过点A(5,3),
∴3=×5+m,
解得m=,
∴直线为y=x+,
当x=1时,∴
∴P(1,1);
(2)设直线BP的解析式为y=ax+b
根据题意,得
∴直线BP的解析式为y=﹣x+,
∵p(1,1),A(5,3),B(﹣3,3),
∴=()2=;
(3)当k<0时,反比例函数在第二象限,函数图象经过B点时,k的值最小,此时k=﹣9;
当k>0时,反比例函数在第一象限,k的值最大,
联立得:,
消去y得:﹣x+=,
整理得:x2﹣3x+2k=0,
∵反比例函数与线段BD有公共点,
∴△=32﹣4×1×2k≥0,
解得:k≤,
故当k<0时,最小值为﹣9;当k>0时,最大值为;
知识点:反比例函数
题型:综合题