如图,一简单几何体ABCDE的一个面ABC内接于圆O,G,H分别是AE,BC的中点,AB是圆O的直径,四边形D...

问题详情：

如图,一简单几何体ABCDE的一个面ABC内接于圆O,G,H分别是AE,BC的中点,AB是圆O的直径,四边形DCBE为平行四边形,且DC⊥平面ABC.

(1)*:GH∥平面ACD;

(2)若AC=BC=BE=2,求二面角O-CE-B的余弦值.

【回答】

(1)*连接GO,OH,∵GO∥CD,OH∥AC,∴GO∥平面ACD,OH∥平面ACD,

又GO交HO于点O,∴平面GOH∥平面ACD,

∴GH∥平面ACD.

(2)解以C为原点,CB为x轴,CA为y轴,CD为z轴,建立空间直角坐标系,如图所示,则C(0,0,0),B(2,0,0),A(0,2,0),O(1,1,0),E(2,0,2).

平面BCE的法向量m=(0,1,0),设平面OCE的法向量n=(x0,y0,z0).

=(2,0,2),=(1,1,0).

令x0=-1,∴n=(-1,1,1).

∵二面角O-CE-B是锐二面角,记为θ,

∴cosθ=|cos<m,n>|=

知识点：点 直线 平面之间的位置

题型：解答题