如图，已知ABC内接于圆O，AB为圆O的直径，且AC=BC=，点P为BC.上任意一点(不与B,C重合)，PD...

问题详情：

 如图，已知ABC内接于圆O，AB为圆O的直径，且AC= BC=，点P为BC.上任意一点(不与B, C重合)，PD与圆O相切于点P，交AB的延长线于点D,连接PA，PB.

(1)若PD//BC，求*:∠CAP=∠PAB

(2)若PB=BD，求PD的长度.

【回答】

考点:圆中*与计算

*:见解析

解析:(1)*:连接OP, PD是切线

∠OPD=90° ,又∠APB=90°

∠APB-∠OPB=∠OPD-∠OPB ,即∠OPA=∠BPD

0A= OP

∠PAB=∠OPA=∠BPD①

PD//BC

∠BPD=∠PBC

又∠PBC=∠CAP ( 圆周角相等)

∠CAP=∠BPD②

∠CAP=∠PAB

(2)连接OP,则OPD为直角三角形

PB= BD

∠BPD=∠D

又∠BPD+∠BPO=90°，∠D+∠BOP= 90°

∠BOP=∠BPO

BP=BO(BP为斜边中线)

在RtACB中，AB=AC=12，OB=AB=6

OD=OB+ BD= 20B=12，OP= 6

在RtOPD中，

知识点：点和圆、直线和圆的位置关系

题型：解答题