如图，在中，，为的中点，与半圆相切于点. （1）求*：是半圆所在圆的切线；（2）若，，求半圆所在圆的半径.
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问题详情：
如图，在
中，
，
为
的中点，
与半圆
相切于点
.
（1）求*：
是半圆
所在圆的切线；
（2）若
，
，求半圆
所在圆的半径.
【回答】
【*】（1）*见解析；（2）半圆
所在圆的半径是
.
【解析】分析：（1）根据等腰三角形的*质，可得OA，根据角平分线的*质，可得OE，根据切线的判定，可得*；
（2）根据余弦，可得OB的长，根据勾股定理，可得OA的长，根据三角形的面积，可得OE的长．
详解：（1）如图1，作
于
，连接
、
，
∵
，
为
的中点，
∴
.
∵
与半圆
相切于点
，
∴
，
∵
，
∴
，
∵
经过圆
半径的外端，∴
是半圆
所在圆的切线；
（2）∵
，
是
的中点，∴
，
由
，
，得∴
.
由勾股定理，得
.
由三角形的面积，得
，
，半圆
所在圆的半径是
.
点睛：本题考查了切线的判定与*质，利用切线的判定是解题关键，利用面积相等得出关于OE的长是解题关键．
知识点：各地中考
题型：解答题
