已知抛物线y=x2﹣（4m+1）x+2m﹣1与x轴交于两点，如果有一个交点的横坐标大于2，另一个交点的横坐标小...
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问题详情：
已知抛物线y=x2﹣（4m+1）x+2m﹣1与x轴交于两点，如果有一个交点的横坐标大于2，另一个交点的横坐标小于2，并且抛物线与y轴的交点在点（0，
）的下方，那么m的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．全体实数
【回答】
A【考点】抛物线与x轴的交点．
【专题】压轴题．
【分析】因为抛物线y=x2﹣（4m+1）x+2m﹣1与x轴有一个交点的横坐标大于2，另一个交点的横坐标小于2，且抛物线开口向上，所以令f（x）=x2﹣（4m+1）x+2m﹣1，则f（2）＜0，解不等式可得m＞
，又因为抛物线与y轴的交点在点（0，
）的下方，所以f（0）＜﹣
，解得m＜
，即可得解．
【解答】解：根据题意，
令f（x）=x2﹣（4m+1）x+2m﹣1，
∵抛物线y=x2﹣（4m+1）x+2m﹣1与x轴有一个交点的横坐标大于2，另一个交点的横坐标小于2，且抛物线开口向上，
∴f（2）＜0，即4﹣2（4m+1）+2m﹣1＜0，解得：m＞
，
又∵抛物线与y轴的交点在点（0，
）的下方，
∴f（0）＜﹣
，解得：m＜
，
综上可得：
＜m＜
，
故选A．
【点评】本题考查二次函数图象特征，要善于合理运用题目已知条件．
知识点：二次函数与一元二次方程
题型：选择题
