如图1，抛物线y=﹣x2+与直线l1：y=﹣x﹣3交于点A，点A的横坐标为﹣1，直线l1与x轴的交点为D，将直...

问题详情：

如图1，抛物线y=﹣x2+与直线l1：y=﹣x﹣3交于点A，点A的横坐标为﹣1，直线l1与x轴的交点为D，将直线l1向上平移后得到直线l2，直线l2刚好经过抛物线与x轴正半轴的交点B和与y轴的交点C．

（1）直接写出点A和点D的坐标，并求出点B的坐标；

（2）若点M是抛物线第一象限内的一个动点，连接DM，交直线l2于点N，连接AM和AN．设△AMN的面积为S，当S取得最大值时，求出此时点M的坐标及S的最大值；

（3）如图2，动点P以每秒1个单位长度的速度从点O出发，沿*线OB运动；同时，动点Q以每秒个单位长度的速度从点C出发，沿*线CB运动，设运动时间为t（t＞0）．过P点作PH⊥x轴，交抛物线于点H，当点P、Q、H所组成的三角形是直角三角形时，直接写出t的值．

【回答】

【考点】二次函数综合题．

【分析】（1）把点A的横坐标代入直线l1即可求出点A坐标，求出直线l2即可求出点B坐标．

（2）如图1中，作MH⊥x轴交直线AD于H，设M（m，﹣m2+m+2）则H（m，﹣ m﹣3），（0＜m＜4），根据S=S△DMH﹣S△ADN﹣S△AHM=S△DMH﹣S△ADB﹣S△AHM即可解决问题．

（3）分三种情形讨论①当∠QPH=90°，②当∠PQH=90°，根据kHQ•kPQ=﹣1，③当∠PHQ=90°，分别列出方程即可．

【解答】解：（1）由题意A（﹣1，﹣），D（﹣6，0）．

∵点C（0，2），直线l2∥直线l1，

∴直线l2为y=﹣x+2，令y=0，则x=4，

∴点B坐标（4，0）．

（2）如图1中，作MH⊥x轴交直线AD于H，

设M（m，﹣m2+m+2）则H（m，﹣ m﹣3），（0＜m＜4），

∴MH=﹣m2+4m+5，

S=S△DMH﹣S△ADN﹣S△AHM=S△DMH﹣S△ADB﹣S△AHM=（﹣m2+4m+5）×5﹣=﹣m2+10m=﹣（m﹣2）2+10，

∵a=﹣＜0，

∴m=2时，S有最大值，最大值为10．

此时M（2，5）．

（3）由题意点P坐标（t，0），点Q坐标（2t，2﹣t），点H坐标（t，﹣t2+t+2）．

①当∠QPH=90°时，2﹣t=0，t=2．

②当∠PQH=90°时，kHQ•kPQ=﹣1，∴ •=﹣1，

整理得：2t2﹣15t+18=0，解得t=或6，

③当∠PHQ=90°时，2﹣t=﹣t2+t+2，t=或0（舍弃）．

综上所述t=2或或6或时，△PQH是直角三角形．

【点评】本题考查二次函数综合题、一次函数、直角三角形等知识，解题的关键是学会分类讨论，

知识点：二次函数与一元二次方程

题型：综合题