在直角坐标系xOy中,直线l经过点P(-1,0),其倾斜角为α,以原点O为极点,以x轴非负半轴为极轴,与直角坐...
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问题详情:
在直角坐标系xOy中,直线l经过点P(-1,0),其倾斜角为α,以原点O为极点,以x轴非负半轴为极轴,与直角坐标系xOy取相同的长度单位,建立极坐标系,设曲线C的极坐标方程为ρ2-6ρcosθ+1=0.
(1)写出直线l的参数方程,若直线l与曲线C有公共点,求α的取值范围.
(2)设M(x,y)为曲线C上任意一点,求x+y的取值范围.
【回答】
【解析】(1)因为曲线C的极坐标方程为ρ2-6ρcosθ+1=0,
所以曲线C的直角坐标方程为x2+y2-6x+1=0.
因为直线l经过点P(-1,0),其倾斜角为α,
所以直线l的参数方程为
(t为参数),
将代入x2+y2-6x+1=0,整理,得t2-8tcosα+8=0,
因为直线l与曲线C有公共点,
所以Δ=64cos2α-32≥0,
即cosα≥或cosα≤-,
因为α∈[0,π),
所以α的取值范围是∪.
(2)已知M(x,y)是曲线C:(x-3)2+y2=8上一点,则(θ为参数)
所以x+y=3+2(sinθ+cosθ)=3+4sin,
所以x+y的取值范围是[-1,7].
知识点:坐标系与参数方程
题型:解答题