已知函数（a＞0，a≠1，m≠﹣1），是定义在（﹣1，1）上的奇函数．（1）求实数m的值；（2）当m=1时，判...

问题详情：

已知函数（a＞0，a≠1，m≠﹣1），是定义在（﹣1，1）上的奇函数．

（1）求实数m的值；

（2）当m=1时，判断函数f（x）在（﹣1，1）上的单调*，并给出*；

（3）若且f（b﹣2）+f（2b﹣2）＞0，求实数b的取值范围．

【回答】

解：（1）∵函数f（x）是定义在（﹣1，1）上的奇函数，∴f（﹣x）+f（x）=0，

∴loga+loga=0，即=1，

整理得1﹣m2x2=1﹣x2对定义域内的x都成立．∴m2=1．

所以m=1或m=﹣1（舍去）∴m=1．

（2）由（1）可得f（x）=loga．

令﹣1＜x1＜x2＜1，则f（x1）﹣f（x2）=loga，

∵﹣1＜x1＜x2＜1，∴，＞1，

∴＞1，

∴当a＞1时，f（x1）﹣f（x2）=loga＞0，即f（x1）＞f（x2）；

当0＜a＜1时，f（x1）﹣f（x2）=loga＜0，即f（x1）＜f（x2）；

∴当a＞1时，f（x）在（﹣1，1）上是减函数，

当0＜a＜1时，f（x）在（﹣1，1）上是增函数．

（3）∵f（）=loga＞0，∴0＜a＜1，

∴f（x）在（﹣1，1）上是增函数，又f（x）是奇函数，

∴f（b﹣2）+f（2b﹣2）＞0等价于f（b﹣2）＞﹣f（2b﹣2）=f（2﹣2b），

又f（x）的定义域为（﹣1，1），

∴，解得：．

∴b的取值范围是（，）．

知识点：基本初等函数I

题型：解答题