已知，分别是椭圆：的左，右焦点，点在椭圆上，且抛物线的焦点是椭圆的一个焦点．（1）求,的值：（2）过点作不与轴...
来源：语文精选馆 3.04W
问题详情：
已知
，
分别是椭圆
：
的左，右焦点，点
在椭圆
上，且抛物线
的焦点是椭圆
的一个焦点．
（1）求
,
的值：
（2）过点
作不与
轴重合的直线
，设
与圆
相交于A，B两点，且与椭圆
相交于C，D两点，当
时，求△
的面积．
【回答】
（1）
；（2）
.
【分析】
（1）由已知根据抛物线和椭圆的定义和*质，可求出
，
；
（2）设直线
方程为
，联立直线与圆的方程可以求出
，再联立直线和椭圆的方程化简，由根与系数的关系得到结论，继而求出面积．
【详解】
（1）
焦点为F（1，0），则F1（1，0），F2（1，0），
，解得
，
＝1，
＝1，
（Ⅱ）由已知，可设直线
方程为
，
，
联立
得
，易知△＞0，则
＝
＝
＝
因为
，所以
＝1，解得
联立
，得
，△＝8
＞0
设
，则
【点睛】
本题主要考查抛物线和椭圆的定义与*质应用，同时考查利用根与系数的关系，解决直线与圆，直线与椭圆的位置关系问题． 意在考查学生的数学运算能力．
知识点：圆锥曲线与方程
题型：解答题
