如图,在边长为24cm的正方形纸片ABCD上,剪去图中*影部分的四个全等的等腰直角三角形,再沿图中的虚线折起,...
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问题详情:
如图,在边长为24cm的正方形纸片ABCD上,剪去图中*影部分的四个全等的等腰直角三角形,再沿图中的虚线折起,折成一个长方体形状的包装盒(A、B、C、D四个顶点正好重合于上底面上一点).已知E、F在AB边上,是被剪去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点,设AE=BF=x(cm).
(1)若折成的包装盒恰好是个正方体,试求这个包装盒的体积V;
(2)某广告商要求包装盒的表面(不含下底面)面积S最大,试问x应取何值?
【回答】
解:(1)根据题意,设AE=BF=x(cm),折成的包装盒恰好是个正方体,
知这个正方体的底面边长NQ=ME=x,则QE=QF=x,故EF=ME=2x,
∵正方形纸片ABCD边长为24cm,
∴x+2x+x=24,
解得:x=6,
则 正方体的底面边长a=6,
V=a3==432(cm3);
答:这个包装盒的体积是432cm3;
(2)设包装盒的底面边长为acm,高为hcm,则a=,h=,
∴S=4ah+a2=4x(12﹣x)+=﹣6x2+96x=﹣6(x﹣8)2+384,
∵0<x<12,
∴当x=8时,S取得最大值384cm2.
知识点:二次函数与一元二次方程
题型:解答题