已知函数（）.（Ⅰ）当时，判断函数的零点个数；（Ⅱ）若，求的最大值.
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问题详情：
已知函数
（
）.
（Ⅰ）当
时，判断函数
的零点个数；
（Ⅱ）若
，求
的最大值.
【回答】
【解】（Ⅰ）当
时，
，定义域为
，
当
时，
，所以函数
在
内无零点；
当
时，
，因为
，
，所以
，说明函数
在
上单调递减，又
，当
时，
，所以函数在
内有且只有一个零点；
综上，函数
的零点个数是1；………………………………………………………5分
（Ⅱ）若
，即
，设
，
若
，则当
时，显然
，故不符合题意，所以
.………………7分
（
），
当
时，
，所以
在
上单调递增；
当
时，
，所以
在
上单调递减；
从而
，
由题意可知
，所以
，……………………9分
此时
，令
，
，
可知
在
上单调增，在
上单调减，
所以
，故
的最大值为
.…………………………………………………12分
知识点：函数的应用
题型：解答题
