如图,已知双曲线y=与直线y=﹣x+6相交于A,B两点,过点A作x轴的垂线与过点B作y轴的垂线相交于点C,若△...
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问题详情:
如图,已知双曲线y=与直线y=﹣x+6相交于A,B两点,过点A作x轴的垂线与过点B作y轴的垂线相交于点C,若△ABC的面积为8,则k的值为 .
【回答】
5 .
【解答】解法一:
解:,
解得:,,
即点A的坐标为(3﹣,3+),
点B的坐标为(3+,3﹣),
则AC=2,BC=2,
∵S△ABC=8,
∴AC•BC=8,
即2(9﹣k)=8,
解得:k=5.
解法二:
解:设点A(x1,6﹣x1),B(x2,6﹣x2)
∵双曲线y=与直线y=﹣x+6相交于A,B两点,
∴方程﹣(﹣x+6)=0有解,
即:x2﹣6x+k=0有2个不相同的实根,
∴x1+x2=6,x1x2=k,
∵AC⊥BC
∴C点坐标为(x1,6﹣x2)
∴AC=x2﹣x1 BC=x2﹣x1
∵S△ABC=8,
∴AC•BC=8
∴(x2﹣x1)2=8
整理得:(x1+x2)2﹣4x1x2=16,
∴36﹣4k=16
解得k=5,
故*为:5.
解法三:根据对称*设A(a,b),B(b,a),
由题意:S△ABC=(a﹣b)2=8,
∴a﹣b=﹣4.
又∵a+b=6,
∴a=1,b=5,
∴k=5.
知识点:反比例函数
题型:填空题