已知直线ln：y＝x－与圆Cn：x2＋y2＝2an＋n交于不同的两点An、Bn，n∈N*，数列{an}满足：a...
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问题详情：
已知直线ln：y＝x－
与圆Cn：x2＋y2＝2an＋n交于不同的两点An、Bn，n∈N*，数列{an}满足：a1＝1，an＋1＝
|AnBn|2.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若bn＝
，求数列{bn}的前n项和Tn.
【回答】
解：(1)由题意知，圆Cn的圆心到直线ln的距离dn＝
，圆Cn的半径rn＝
，
∴an＋1＝
2＝r
－d
＝(2an＋n)－n＝2an，又a1＝1，∴an＝2n－1.
(2)当n为偶数时，Tn＝(b1＋b3＋…＋bn－1)＋(b2＋b4＋…＋bn)
而Tn＋1＝Tn＋bn＋1＝Tn＋2n，
∴Tn＝
＋
(2n－2)．
∴Tn＝
知识点：数列
题型：解答题
